Kogu maailma kivitäkside koguarvu on hinnatud kuni 500 miljonile isendile. Euroopas on viimasel poolsajandil looduskeskkonna eutrofeerumine liigi arvukust mõnevõrra kahandanud, aga kogu mandril jagub neid veel umbes 15 miljonit paari. Eestis on kivitäksi asurkond püsinud 20 000 ja 30 000 paari vahel, Soomes on neid üle 250 000 paari.
Pesapaiga valinud isane kivitäks on üsna väsimatu laulja – esiteks on vaja endast emaslindudele parim mulje anda ning siis järelpõlve soetamiseks sobivaim endaga köita ja pesa ehitamisele asuda. Laul harmoneerub kivise ümbruskonnaga: karedapoolne sädistamine, milles on pikka kuiva krigistamist ja täksimist ning valjusid ii või ii-ii häälikuid. Tavapärase kivi või posti otsas laulmise kõrval harrastab kivitäks sageli ka laululendu oma valduse kohal, tõustes hoogsalt tiivu lehvitades mitme meetri kõrgusele ja sealt aegamisi alla laueldes. Kui aga on vaja konkurenti peletada, siis püüab peremees end hoida vastasest kõrgemal, põigeldes selle kohal edasi-tagasi ja kerkib nõnda kümmekonna meetrini maapinnast. Ohtu aimates laseb nii ema- kui ka isalind kuulda tsäk-helisid, mis küllap ongi sellele liigile osa tema nimest andnud.
Pesa paikneb kuni poole meetri kaugusel kivirauna pinnast seespool. Kividevahelisse urgu tuuakse rohukulu, sammalt ja muud pehmet kuiva materjali, laiemasse õõnsusesse tehakse kuni 25sentimeetrise läbimõõduga poolkera. Enamasti on pesaõõnsus ahtam ja sellele vastavalt ka pesa välismõõdud. Kuna isalind on hõivatud laulmisega, siis on pesamaterjali hankimine põhiliselt emalinnu hooleks. Mai esimesel poolel on pesas 5 kuni 6 valkjassinise koorega muna, millel võib olla väheseid tumedaid täpikesi. Isalind lakkab haudumise alul laulmast, kuid 14päevasest haudeajast on enamasti pesal ikka emalind. Poegi toidavad ühtmoodi hoolsalt küll mõlemad vanemad. Toiduks tuuakse mitmesuguseid selgrootuid, sääski, kärbseid, liblikaröövikuid, sipelgaid, pehmemaid-pisemaid mardikaid, ämblikke, kakandeid, isegi vihmausse. Lennuvõimeliseks saavad pojad 15 päeva vanuselt. Seejärel, juuni lõpupoole, liiguvad pesakonnad järjest lagedamatele aladele, meelsasti rannikule. Suve lõpul lisandub menüüsse ka marju. Augustis algab äraränne ja viimaseid kivitäkse nähakse meil septembri lõpul, harva oktoobris.
Sõjajärgsetel aastatel leidsid kivitäksid soodsaid pesakohti linnades tekkinud varemeväljade müüriõnarates. Nüüdisajal asub mõni kivitäksipaar linnas pesitsema avaramate õuede ja lagedamate pargialade äärsetesse tellismüüridesse, isegi 7–8 meetri kõrgusele. Sellisel puhul peab isalind sobivaks laulupaigaks mõnd katuseharjagi.
Üldse leidub maailmas üle 20 kivitäksiliigi, kellest Eestis on harukordsete eksikülalistena nähtud kolme meist kaugel ida või kagu pool levinud liiki: kõrbe-, nunn- ja liiv-kivitäksi.